ふるさと納税は2020年中であれば12月31日の23時59分まで受け付けています。
しかし、これはふるさと納税サイトからの申込みの締切ではなく、「ふるさと納税の寄付の完了(寄付金を支払う行為の完了)」の締め切りとなっているので注意が必要です。
例えば、次のような条件が支払いの完了となります。

クレジットカード支払い:クレジットカードの支払いがオンライン上で手続き完了
コンビニ支払い:コンビニの店頭での支払いの完了
銀行振込:自治体の銀行口座への着金
そのため、銀行振込の場合はメガバンクの年内の当日振込の最終締切である12月30日15時、クレジットカードやコンビニ支払いは12月31日23時59分が締切となります。
また、携帯電話のキャリア決済についても、12月31日の23時59分となります。

しかしこれはあくまでもギリギリの期限であり、余裕を持った利用をおすすめします。銀行の振り込み受付やクレジットカード等のオンラインでの支払いについてもシステムのエラーや遅延により、やり直しを余儀なくされたり、数十分の遅延がおきたり等が十分に想定されるため、遅くとも締切日の午前中には完了させると良いでしょう。

2020年中の寄付が完了したかを確認する方法は、後日寄付を行った自治体から送られてくる「寄付金受領証明書」を見ることです。
そこに記載されている日付が、自治体が正式に認めた「寄付を受けた日付」となります。これが2020年中であれば、問題なく2020年のふるさと納税としてカウントされたことになります。

後日受け取った「寄付金受領証明書」に2021年1月●日という記載がある場合は、2020年中のふるさと納税に間に合わなかったということになります。
この際は、落ち着いてまずは寄付を行った自治体に問い合わせることをおすすめします。
そして、自分自身が寄付を行った方法や日時を説明して、寄付金の受領日に誤りがないかを確認してもらってください。

もし、寄付金の受領日に誤りがなく、2021年だと言う回答が自治体からあった場合、それは2021年分のふるさと納税の寄付として確定されます。