AI・データサイエンスに関する数学・活用法を学べる解説書「データサイエンス数学ストラテジスト」上級の公式テキストを日経BPから10月7日に発行

すべての学生・社会人に必要なデータサイエンス力を身につけるための一助に

2024.10.01 11:00

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算数・数学の実用的な技能を測る、実用数学技能検定「数検」(数学検定・算数検定、以下「数検」)を実施・運営している公益財団法人日本数学検定協会(所在地：東京都台東区、理事長：高田忍、以下「当協会」)は、データサイエンスの基盤となる数学力とコンサルティング力を兼ね備えた専門家として認定する資格「データサイエンス数学ストラテジスト」上級の公式テキストを、株式会社日経BP(所在地：東京都港区、社長CEO：井口哲也)から2024年10月7日(月)に発行いたします。

本書は、「データサイエンス数学ストラテジスト」上級の試験問題を解く力、考え方を身につけるうえで必要なAI・データサイエンスに関する数学および活用法を体系的に学ぶための解説書です。

日経BOOKプラス WEBサイト内書籍詳細ページ

https://bookplus.nikkei.com/atcl/catalog/24/09/11/01601/

「データサイエンス数学ストラテジスト」公式テキスト上級カバー

■本書の特長

本書は「データサイエンス数学ストラテジスト」上級相当の重要テーマを学習し、本資格試験の問題を解くために必要な考え方を身につけ、さらにはデータサイエンス力の向上を図るためのテキストです。資格試験の4つの学習分野「(1)基礎的な数学」「(2)機械学習系数学」「(3)アルゴリズム系数学」「(4)ビジネス系数学」に対し、本書は「第1章数学基礎」「第2章機械学習・深層学習」「第3章アルゴリズム関連」「第4章ビジネス数学」の構成で、各分野をわかりやすく解説しています。

それぞれの章は、「ここがポイント！」「解説」「例題」の3ステップで構成されています。「ここがポイント！」でこれから学ぶ学習分野のポイントを押さえ、「解説」を読み、実際に「例題」を解いてその答えを読むことで、各分野の理解を深めることができます。そして、一度のみならずくり返し学習することで、「データサイエンス数学ストラテジスト」上級相当の基礎となるスキル、思考プロセスを身につけることができます。

「データサイエンス数学ストラテジスト」公式テキスト上級中面1

「データサイエンス数学ストラテジスト」公式テキスト上級中面2

●「ここがポイント！」(＝ステップ1)

各テーマのポイントにあたります。まずはここを参照いただくことで、これから学習する分野についてのポイントを明確にします。または、先に自分の学びたい分野かどうかの感触を得る目的でお使いいただいても構いません。

●「解説」(＝ステップ2)

各テーマについて2～6ページで、図解も載せながら、わかりやすくていねいに解説しています。まずは読み物として楽しみながら、くり返しお読みいただき、データサイエンス的な視点、数学的な視点での理解を深めてください。

●「例題」(＝ステップ3)

ここでは簡単な例題を用意しています。ステップ2 の解説を読むことに加え、実際に例題を解いて手を動かすことで、理解度の確認および定着を図ります。例題を解いて、再び解説を読むことで、理解を深めることができます。

当協会は今後も、学習者や学校教育・学習指導者の方々の一助となるような算数・数学に関する学習サポートコンテンツを企画・監修・協力・発売し、広く学習者のみなさまの数学力向上に貢献してまいります。また、実社会における数学的リテラシーの向上や、企業の効率的な人材育成につなげるためのビジネス数学事業をこれまで以上に推進し、今後も充実させてまいります。

◆書籍概要

■データサイエンス数学ストラテジスト［上級］公式テキスト

ページ数：240ページ

ISBN　　：978-4-296-20492-2

発行日　：2024年10月7日(月)

定価　　：2,750円(本体2,500円＋税10％)

判型　　：A5判

著者　　：公益財団法人日本数学検定協会

発行　　：株式会社日経BP

発売　　：株式会社日経BPマーケティング

＜もくじ＞

第1章数学基礎

～ AI・データサイエンスを支える計算能力と数学的理論の理解～

1-1 式を自由自在に変形する～展開公式と因数分解

1-2 整式の割り算であまりを求める～整式の割り算，剰余の定理

1-3 放物線の頂点を求める～2次関数の最大値と最小値

1-4 同じ数を掛ける～指数関数

1-5 指数関数の逆を考える～対数関数

1-6 三角形の角度を使う～三角比と三角関数

1-7 規則的に並んだ数を考える～数列とその和

1-8 無限に大きくしたり特定の値に近づけたりしたときの値～極限

1-9 関数を細かく区切って傾きを求める～微分

1-10 関数のグラフが変化する点を調べる～極大値,極小値

1-11 複雑な関数を分解して微分する～合成関数の微分

1-12 特殊な関数を微分する～指数関数や対数関数の微分

1-13 複数の変数が含まれる関数を微分する～偏微分

1-14 関数がとる値の合計やグラフが占める面積を計算する～積分

1-15 選び方のパターンを考える～順列と組合せ

1-16 起こりやすさを数値化する～確率と離散型確率分布

1-17 関数で表される面積で確率を考える～連続型確率分布

1-18 2種類の結果に対する分布～二項分布

1-19 複数の確率を組み合わせた計算～同時確率と条件付き確率

1-20 事前確率と事後確率を考える～ベイズの定理

1-21 一部のデータから全体を推測する～母集団とデータの分布,母平均,標本平均

1-22 データの散らばり具合を調べる～標本分散と不偏分散

1-23 数値化するときの注意点～名義尺度,順序尺度,間隔尺度,比例尺度

1-24 ベクトルの和や差を計算する～ベクトル

1-25 ベクトルの掛け算～ベクトルの内積

1-26 縦と横にデータを並べる～行列

1-27 特徴的な行列を扱う～転置行列と逆行列

1-28 行列を活用して連立方程式を解く～行列式,行列による連立方程式

1-29 ベクトルの方向を変えずにスケールする～固有値,固有ベクトル

コラム表計算ソフトをうまく使おう

第2章機械学習・深層学習

～機械学習・深層学習の数学的理論の理解～

2-1 大量のデータからルールを学習する～機械学習

2-2 信号によってデータを伝える～パーセプトロンとニューラルネットワーク

2-3 出力を変換する～活性化関数

2-4 教師データとの誤差を最小化する～損失関数,勾配降下法

2-5 ニューラルネットワークで重みを調整する～誤差逆伝播法と深層学習

2-6 画像処理への応用～畳み込みの演算

2-7 時系列データでの予測～再帰型の考え方＆アルゴリズム

2-8 直線的な関係を表現する～単回帰分析(回帰直線),最小二乗法

2-9 複数の変数での関係を表現する～重回帰分析

2-10 確率で予測する～ロジスティック回帰,対数オッズ

2-11 モデルの複雑さを評価する～バイアス・バリアンス分解(トレードオフ)

2-12 過学習を防ぐ～ラッソ回帰とリッジ回帰

2-13 機械学習のモデルを評価する～混同行列(正解率,適合率,再現率,F値)

2-14 モデルの評価をグラフ化する～ROC曲線(AUC)

2-15 木構造で予測する～決定木,ランダムフォレスト

2-16 決定木を評価する～不純度(ジニ係数,エントロピー)

2-17 親と子のエントロピーを比較し,最適な分け方を考える～情報利得

2-18 近くのデータを使って予測する～k-NN(k近傍法)

2-19 データをきれいに分割する～サポートベクターマシン

2-20 条件付きでの最適化問題～KKT条件(ラグランジュの未定乗数法)

2-21 データをグループに分ける～k-means(k平均法)

2-22 利用者に合わせて推薦する～レコメンデーション

2-23 データの次元を減らす～主成分分析

コラム論文を探す

第3章アルゴリズム関連

～アルゴリズム・プログラミングに必要な数学リテラシー～

3-1 効率のよい処理手順を考える～アルゴリズムとプログラム

3-2 アルゴリズムの良し悪しを評価する～計算量

3-3 アルゴリズムやプロセスを可視化する～フローチャート

3-4 コンピューターで数値を扱う～2進数と16進数,浮動小数点数

3-5 データの保存や通信時に扱う情報の単位～ビット,バイト

3-6 音声や写真などのデータをデジタルに変換～標本化,量子化,符号化

3-7 コンピューターで扱うデータのエラーを訂正する～誤りの検出・訂正

3-8 コストの少ない経路を選ぶ～最短経路問題

3-9 条件を満たす組み合わせを考える～組み合わせ最適化問題

3-10 探索を早めに打ち切って高速化する～枝刈り

3-11 木構造から目的のデータを探す～幅優先探索と深さ優先探索

3-12 小さな問題に分解して考える～漸化式と動的計画法,メモ化

3-13 重複することを使って調べる～鳩の巣原理

3-14 文字列の間の距離を調べる～ハミング距離，編集距離(レーベンシュタイン距離)

コラムデータ構造

第4章ビジネス数学

～ビジネスにおいて数学技能を活用する能力～

4-1 似たような特徴を持つ集まりを考える～集合の把握

4-2 相関係数を正しく使う～グラフからの相関関係の把握

4-3 どの工程にコストがかかっているかを把握する～作業工程の把握

4-4 数値を使って目標の達成状況を把握する～KPIとKGI

4-5 利益が出るために必要な量を知る～損益分岐点分析

4-6 企業の財務状況を把握する～財務諸表分析

4-7 遅延が許されないタスクを把握する～クリティカルパス分析

4-8 投資先を論理的に考える～ポートフォリオ分析

4-9 将来の行動を確率で考える～確率や期待値による選択

4-10 ビジネスでの意思決定を支援する～デシジョンツリーを用いた選択

4-11 複数の参加者による意思決定～ゲーム理論

4-12 掛け算で作られるデータでの平均を考える～相乗平均を用いた予測

4-13 季節による変動などを考える～統計に基づく予測

4-14 欠品を起こさないように数字で考える～統計分析の結果の表現

4-15 適切なグラフを選択する～3次元グラフ,対数グラフによる表現

4-16 金額の増え方を把握する～複利計算

4-17 将来の価値を考える～正味現在価値(NPV)

4-18 需要と供給のバランスを把握する～需要曲線(供給曲線)

コラム正確さよりスピードが求められることもある

データサイエンス数学ストラテジスト用語一覧

【「数検」について】

実用数学技能検定「数検」(後援＝文部科学省。対象：1～11級)は、数学・算数の実用的な技能(計算・作図・表現・測定・整理・統計・証明)を測り、論理構成力をみる記述式の検定で、公益財団法人日本数学検定協会が実施している全国レベルの実力・絶対評価システムです。おもに、数学領域である1級から5級までを「数学検定」と呼び、算数領域である6級から11級、かず・かたち検定までを「算数検定」と呼びます。第1回を実施した1992年には5,500人だった年間志願者数は、2006年以降は30万人を超え、また、数検を実施する学校や教育機関も18,000団体を超え、公費での活用も広がっています。以来、累計志願者数は700万人を突破しており、いまや数学・算数に関する検定のスタンダードとして進学・就職に必須の検定となっています。日本国内はもちろん、フィリピンやカンボジア、インドネシア、タイなどでも実施され(累計志願者数は40,000人以上)、海外でも高い評価を得ています。※志願者数・実施校数はのべ数です。

【ビジネス数学検定について】(当協会の行うその他のおもな公益事業)

「ビジネス数学検定」は、ビジネスの現場で必要となる実用的な数学力・数学技能を測定する検定です。実務に即した数学力を5つの力(把握力・分析力・選択力・予測力・表現力)に分類し、ビジネスのシチュエーションを想定した問題で、これらの力の習熟度を測定します。インターネット上で受検できるIBT(Internet Based Testing)方式を採用。2006年に第1回を実施し、現在では企業の採用試験や新人研修、管理職登用試験などに活用する事例も増加しています。

【データサイエンス数学ストラテジストについて】(当協会の行うその他のおもな公益事業)

「データサイエンス数学ストラテジスト」は、データサイエンスの基盤となる数学力とコンサルティング力を兼ね備えた専門家として認定する資格制度で、2021年9月に新設しました。資格試験は、中級と上級の2つの階級があり、5肢択一のIBT(Internet Based Testing)形式で行います。データサイエンスの基盤となる基礎的な数学(確率統計・線形代数・微分積分)と実践的な数学(機械学習系・アルゴリズム系・ビジネス系数学)の理解度・習熟度を測定します。

【法人概要】

法人名　：公益財団法人日本数学検定協会

所在地　：〒110-0005　東京都台東区上野5-1-1 文昌堂ビル6階

理事長　：高田忍

会長　　：甘利俊一(帝京大学先端総合研究機構特任教授、

　　　　　理化学研究所栄誉研究員、東京大学名誉教授)

設立　　： 1999年7月15日

事業内容： (1) 数学に関する技能検定の実施、技能度の顕彰及びその証明書の発行

　　　　　 (2) ビジネスにおける数学の検定及び研修等の実施

　　　　　 (3) 数学に関する出版物の刊行及び情報の提供

　　　　　 (4) 数学の普及啓発に関する事業

　　　　　 (5) 数学や学習数学に関する学術研究